本研究采用一階剪切變形理論（FSDT）建立了功能梯度石墨烯板增強復合材料(FG-GPLRC)截錐殼的非線性動力學模型。對FG-GPLRC截錐殼進行了振動分析。考慮到FG-GPLRC截錐殼的石墨烯片(GPLs)具有三種不同的分布模式，采用改進的Halpin-Tsai模型計算有效楊氏模量。利用Hamilton原理、FSDT和von Karman型非線性幾何關系推導了FG-GPLRC截錐殼的偏微分控制方程組。采用伽遼金法求解截錐殼的常微分方程。然后，采用諧波平衡法求解FG-GPLRC截錐殼的解析非線性頻率。討論了FG-GPLRC截錐殼的質量分數(shù)、GPLs分布形式、長徑比、徑厚比等因素對其非線性固有頻率特性的影響。這項研究最終發(fā)現(xiàn)了FG-GPLRC截錐殼的周期運動和混沌運動。
圖1. FG-GPLRC截錐殼模型及曲線坐標系。
圖2. FG-GPLRC材料中三種GPLs的分布模式。
圖3. FG-GPLRC截錐殼GPLs的體積分數(shù)。
圖4. FG-GPLRC截錐殼的線性基本固有頻率。
圖5. FG-GPLRC截錐殼最大振幅對非線性基頻與線性基頻之比的影響。
圖6. FG-GPLRC截錐殼中GPLs重量分數(shù)對非線性基頻與線性基頻之比的影響。
圖7. FG-GPLRC截錐殼的徑厚比r
1/h對非線性基頻與線性基頻之比的影響。
圖8. FG-GPLRC截錐殼長徑比L/r
1對非線性基頻與線性基頻之比的影響。
圖9. FG-GPLRC截錐殼橫向激勵與第一模態(tài)振幅的分岔圖。
圖10. FG-GPLRC截錐殼在f=6.3x10
5時的周期運動：(a)相位圖和(b)時程圖。
圖11. FG-GPLRC截錐殼在f=6.6x10
5時的混沌運動：(a)相位圖和(b)時程圖。
相關研究成果由北京信息科技大學機械工程學院Shaowu YANG等人于2021年發(fā)表在Applied Mathematics and Mechanics (https://doi.org/10.1007/s10483-021-2747-9)上。原文：Nonlinear vibration of functionally graded graphene platelet-reinforced composite truncated conical shell using first-order shear deformation theory。
轉自《石墨烯研究》公眾號
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